已知對(duì)一切正實(shí)數(shù)x,y 不等式(a-3)x+ay-4倍更號(hào)xy≥0恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為?

數(shù)學(xué)人氣：714 ℃時(shí)間：2019-10-04 07:00:38

優(yōu)質(zhì)解答

原不等式等價(jià)于 (x+y)*a≥3x+4√(xy) 恒成立
等價(jià)于 a≥(3x+4√(xy))/(x+y)
設(shè)y=k²x,k>0
等價(jià)于 a≥(3+4k)/(1+k²) 恒成立
等價(jià)于 1/a≤(k²+1)/(4k+3)=(12k+9)/16+25/(64k+48)-3/4 (這部就是恒等變形) 恒成立
因?yàn)?12k+9)/16+25/(64k+48)≥10√3/3 (利用a+b≥2√(ab))
1/a≤10√3/3-3/4
a≥(160√3+36)/1573
方法肯定沒問題,時(shí)間充分不知算錯(cuò)沒有