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  • 已知點(diǎn)P1(2,1),P2(4,-3),求下列情況下點(diǎn)P分向量P1P2的比及點(diǎn)P的坐標(biāo).

    已知點(diǎn)P1(2,1),P2(4,-3),求下列情況下點(diǎn)P分向量P1P2的比及點(diǎn)P的坐標(biāo).
    (1)點(diǎn)P在線段P1P2上,且向量P2P的絕對值=3/4向量P1P2的絕對值
    (2)點(diǎn)P在線段P1P2的延長線上,且向量P1P的絕對值=3向量P1P2的絕對值
    (3)點(diǎn)P在線段P1P2的反延長線上,且向量P2P的絕對值=3向量P1P2的絕對值
    數(shù)學(xué)人氣:675 ℃時(shí)間:2020-04-15 11:54:59
    優(yōu)質(zhì)解答
    1
    P2P1=(2,1)-(4,-3)=(-2,4),|P2P|=3|P2P1|/4,即:P2P=3P2P1/4=(3/4)(-2,4)=(-3/2,3)
    設(shè)P(x,y),則:P2P=(x,y)-(4,-3)=(x-4,y+3),故:x-4=-3/2,y+3=3,故:x=5/2,y=0
    即:P點(diǎn)(5/2,0),|PP1|/|P2P|=1/3
    2
    P1P2=(4,-3)-(2,1)=(2,-4),|P1P|=3|P1P2|,即:P1P=3P1P2=3(2,-4)
    設(shè)P(x,y),P1P=(x,y)-(2,1)=(x-2,y-1),即:(x-2,y-1)=3(2,-4)=(6,-12)
    即:x-2=6,y-1=-12,即:x=6,y=-11,故P點(diǎn)(6,-11),|PP1|/|P2P|=3/2
    3
    |P2P|=3|P2P1|,即:P2P=3P2P1=3(-2,4)=(-6,12),設(shè)P(x,y),P2P=(x,y)-(4,-3)=(x-4,y+3)
    故:(x-4,y+3)=(-6,12),即:x-4=-6,y+3=12,即:x=-2,y=9,故P點(diǎn)(-2,9)
    |PP1|/|P2P|=2/3
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