對定義域屬于R的函數f(x),有f(a,b)=af(b)+bf(a),且f(x)的絕對值小于等于1.求證：f(x)恒等于零
對定義域屬于R的函數f(x),有f(a,b)=af(b)+bf(a),且f(x)的絕對值小于等于1.求證：f(x)恒等于零
這是一道自主招生的題目.
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數學人氣：984 ℃時間：2019-08-19 08:49:51
優(yōu)質解答
令a=b=0,則f(0)=0,對于任意非零實數x0,令b=x0,則f(ax0)=af(x0)+x0f(a),當a≠0時,f(x0)/x0=f(ax0)/ax0-f(a)/a,因為lim(a→∞)(1/a)=0,│f(a)│≤1,所以lim(a→∞)(f(a)/a)=0,因為lim(a→∞)(1/(ax0))=0,│f(ax0)│≤1...
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