還有一條f(x)在[0,1]上連續(xù)吧.
證明: 考慮函數g(x)=xf(x), 有g(x)也在[0,1]上連續(xù), 在(0,1)內可導.
條件f(1)=2∫xf(x)dx轉化為g(1)=∫g(x)dx/(1-0.5).
由開區(qū)間版本的第一積分中值定理, 存在c∈(0.5,1)使g(c)=∫g(x)dx/(1-0.5)=g(1).
由羅爾中值定理, 存在ξ∈(c,1), 使g'(ξ)=0, 即有f(ξ)+ξf'(ξ)=0.
之所以要用開區(qū)間版本的第一積分中值定理是為了保證c
設f(x)在區(qū)間(0 1)上可微,且 f(1)＝2∫(0.5 1)xf(x)dx,證明存在ξ∈
設f(x)在區(qū)間(0 1)上可微,且 f(1)＝2∫(0.5 1)xf(x)dx,證明存在ξ∈
證明存在ξ∈（0,1）使f（ξ）＋ξf'（ξ）＝0
證明存在ξ∈（0,1）使f（ξ）＋ξf'（ξ）＝0
數學人氣：580 ℃時間：2019-10-25 11:02:19
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