解法1：
xy'-y=1+x^3
兩邊對(duì)x求導(dǎo)：
y'+xy''-y'=3x^2
xy''=3x^2
y''=3x
∫y''dx=∫3xdx+c
y'=(3/2)x^2+c
∫y'dx=(3/2)∫x^2dx+∫cdx+d
y=(1/2)x^3+cx+d
c、d是任意常數(shù)
由于開(kāi)始兩邊求導(dǎo),因此可能會(huì)傷害到常數(shù),況且y的1 次導(dǎo)數(shù)的微分方程,只有一個(gè)任意常數(shù)項(xiàng),因此帶入到原方程,可求得d=-1
通解y=(1/2)x^3+cx-1
解法2：
xy'- y=(x^2)(y/x)'=1+x^3
兩邊除以x^2:
(y/x)'=x+1/x^2
y/x=∫(x+1/x^2)dx+c
=(1/2)x^2-(1/x)+c
y=(1/2)x^3+cx-1