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  • 若n是奇數(shù),則7n+C1n7n-1+C2n7n-2+…+Cn?1n7被9除的余數(shù)是( ?。?A.0 B.2 C.7 D.8

    若n是奇數(shù),則7n+
    C1n
    7n-1+
    C2n
    7n-2+…+
    Cn?1n
    7被9除的余數(shù)是( ?。?br/>A. 0
    B. 2
    C. 7
    D. 8
    數(shù)學(xué)人氣:322 ℃時(shí)間:2020-02-03 14:37:46
    優(yōu)質(zhì)解答
    由組合數(shù)的性質(zhì)知7n+Cn17n-1+Cn27n-2+…+Cnn-17=89-1
    =(9-1)9-1=99+C9198(-1)+C9297(-1)2+…+C9891(-1)8-2
    按照二項(xiàng)式定理展開,前邊的項(xiàng)都能被9整除,最后一項(xiàng)為-2,故S除以9的余數(shù)為 7
    故選C
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