A^2=A,A的特征值是0和1.因?yàn)锳是實(shí)對稱矩陣,可對角化,所以A的秩就是對角化后非零主對角線元素的個(gè)數(shù),所以A的特征值是r個(gè)1與n-r個(gè)0.
所以2E-A的特征值是r個(gè)1與n-r個(gè)2,所以|2E-A|=2^(n-2).
線性代數(shù) 設(shè)A為n（n>2）階實(shí)對稱矩陣,A^2=A,秩（A)=r
線性代數(shù) 設(shè)A為n（n>2）階實(shí)對稱矩陣,A^2=A,秩（A)=r
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