| a2-b2 |
直線y=x-1代入橢圓
| x2 |
| m |
| y2 |
| m-1 |
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
| 2m |
| 2m-1 |
| 2m-m2 |
| 2m-1 |
∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=
| -m2+2m-1 |
| 2m-1 |
∵以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F，∴
| FA |
| FB |
∴（x1+1，y1）?（x2+1，y2）=0
∴
| 2m-m2 |
| 2m-1 |
| 2m |
| 2m-1 |
| -m2+2m-1 |
| 2m-1 |
∴m2-4m+1=0
∴m=2±
| 3 |
∵m>1
∴m=2+
| 3 |
故答案為：2+
| 3 |
已知直線y=x-1和橢圓x2m+y2m?1＝1（m>1）交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F，則實數(shù)m的值為 _ ．
已知直線y=x-1和橢圓
+
＝1（m>1）交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F，則實數(shù)m的值為 ___ ．
| x2 |
| m |
| y2 |
| m?1 |
數(shù)學(xué)人氣：332 ℃時間：2019-12-17 07:48:53
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，c=
=1，∴F（-1，0）
直線y=x-1代入橢圓
+
=1，并整理，得（2m-1）x2-2mx+2m-m2=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
，x1x2=
∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=
∵以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F，∴
?
=0
∴（x1+1，y1）?（x2+1，y2）=0
∴
+
+1+
=0
∴m2-4m+1=0
∴m=2±
∵m>1
∴m=2+
故答案為：2+
直線y=x-1代入橢圓
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
∴y1y2=（x1-1）（x2-1）=
∵以AB為直徑的圓過橢圓的左焦點F，∴
∴（x1+1，y1）?（x2+1，y2）=0
∴
∴m2-4m+1=0
∴m=2±
∵m>1
∴m=2+
故答案為：2+
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