（1）設(shè)f（x）=a（x-t） 2 +b,∵f（1）=2,∴a（1-t） 2 +b=2． 又當(dāng)x=t時(shí),取得最小值為:2-(1-t).∴a=1,則b=2-（1-t） 2 ,∴f（x）=（x-t） 2 +2-（1-t） 2 =（x-t） 2 -t 2 +2t+1． （2）①若t＜-1時(shí),要使f（x）≥-1恒成立,只需f（-1）≥-1,即t≥- 3 4 ,這與t＜-1矛盾； ②-1≤t≤2時(shí),要使f（x）≥-1恒成立,只需f（t）≥-1,即-t 2 +2t+1≥-1,即1- 3 ≤t≤1+ 3 ,∴1- 3 ≤t≤2； ③若t＞2時(shí),要使f（x）≥-1恒成立,只需f（2）≥-1,即t≤3,∴2＜t≤3,綜上所述t的取值范圍是[1- 3 ,3]．