解:
(1)由于：橢圓C上一點(diǎn)(1,3/2)到F1,F2兩點(diǎn)的距離之和等于4
則由橢圓定義可知:4=2a,則：a=2
又：橢圓C:x2/a2+y2/b2=1（a>b>0)
故：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可表示為：x^2/4+y^2/b^2=1
又：(1,3/2)在橢圓上
則有：1/4+9/4/(b^2)=1
解得：b^2=3
則：橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x^2/4+y^2/3=1
則：c^2=a^2-b^2=1;則：c=1
又：橢圓的焦點(diǎn)F1,F2在X軸上
則：F1(-1,0)F2(1,0)
(2)
設(shè)K(x0,y0),線(xiàn)段F1K的中點(diǎn)為P
由于：F1(-1,0)K(x0,y0)
則：P(x0/2-1/2,y0/2) (中點(diǎn)坐標(biāo)公式)
由于：點(diǎn)K橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)
則有：x0^2/4+y0^2/3=1 -----[1]
令Xp=x0/2-1/2,Yp=y0/2
則有：x0=2Xp+1,y0=2Yp
將兩式代入[1]得：
(2Xp+1)^2/4+(2Yp)^2/3=1
即：線(xiàn)段F1K的中點(diǎn)P的軌跡方程
為：(2x+1)^2/4+4y^2/3=1
解答完畢,請(qǐng)指教