用第二定義.以焦點在x軸上的雙曲線的右支為例.
設(shè)P(x,y)是雙曲線x²/a²-y²/b²=1 (a>0,b>0)的右支上一點,F(c,0)為右焦點,x=a²/c為右準(zhǔn)線,
按雙曲線的第二定義,P到焦點的距離與到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離之比等于離心率,從而
|PF|/|x-a²/c|=e,由于P在右支上,所以 x≥a ,從而
|PF|=e(x-a²/c)=ex-a
當(dāng)x=a時,|PF|取到最小值為ea-a=c-a,
從而,雙曲線上到焦點距離最近的點是雙曲線的頂點
雙曲線上到焦點最近的點是雙曲線定點嗎
雙曲線上到焦點最近的點是雙曲線定點嗎
如何證明?
題目為“雙曲線上到焦點距離最近的點是雙曲線的頂點嗎？”
期待正解（如果是，就給證明）
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數(shù)學(xué)人氣：962 ℃時間：2020-09-14 22:57:51
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