1)y＝（x+1）²+k與y軸交于點(diǎn)C(0,-3)
-3=1+k,
k=-4
拋物線的對稱軸為x=-1
2)y＝（x+1）²-4
與x軸交于A、B兩點(diǎn)
（x+1）²-4=0
(x+1)²=4
x+1=±2
x=-3,x=1
A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),B(1,0)
要想使得PA+PC的值最小,則P\A\C三點(diǎn)在一條直線上
AC直線方程為：（兩點(diǎn)式）
(y+3)/3=x/(-3)
x+y+3=0
P在對稱軸x=-1上 代入直線方程得y=-2
所以P(-1,-2)
3)
1、AB的長度固定為4
高為M點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對值
S=1/2*4*IyI=2IyI
在y＝（x+1）²-4頂點(diǎn)處（-1,-4）
縱坐標(biāo)的絕對值最大（在第三象限）
S=2iYi=2*4=8
坐標(biāo)為頂點(diǎn)（-1,-4）
2、AMCB的面積=△ABC+△AMC
其中△ABC固定的,AB=4
以AB為底邊,高為3
S△ABC=4*3/2=6
要使的四邊形AMCB的面積最大
即要求AMC面積最大
直線AC固定AC=3√2
即求拋物線上點(diǎn)到直線AC距離最大處
也就是求一與AC平行的直線與拋物線相切與第三象限的切點(diǎn)
設(shè)直線x+y+m=0,y=-x-m
代入拋物線y=(x+1)²-4
-x-m=x²+2x-3
x²+3x+(m-3)=0有一個(gè)解
△=9-4(m-3)=0
m=21/4
x²+3x+9/4=0的解為x=-3/2
y=-x-m=3/2-21/4=-15/4
M坐標(biāo)為(-3/2,-15/4)
M到AC的距離為I21/4-3I/√2=(9/8)√2 【可以用平行直線的距離公式或點(diǎn)到直線距離公式】
S△AMC=1/2 *(9/8)√2*3√2=27/8
AMCB的面積=△ABC+△AMC=6+27/8=75/8