①當(dāng)x∈(0,1)時(shí)f(x)=2^x/(4^x+1)
當(dāng)x∈(-1,0)時(shí) 那么-x∈(0,1)
∴f(-x)=2^(-x)/(4^(-x)+1)=2^x/(4^x+1)
又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)
∴f(0)=0 f(x)=-f(-x)
∴f(x)=-2^x/(4^x+1) x∈(-1,0)
f(0)=0
f(x)=2^x/(4^x+1) x∈(0,1)
∵2^x/(4^x+1)=1/(2^x+2^(-x))≤1/2
∴-2^x/(4^x+1)≥-1/2
∴f(x)在(-1,0)上是單調(diào)遞減
在(0,1)上是單調(diào)遞減.
即(-1,0)和(0,1)是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
②由①可知在(-1,0) f(x)∈(-1/2,-2/5]
在(0,1)上 f(x)∈[2/5,1/2)
綜上可得f(x)的值域?yàn)?-1/2,-2/5]∪{0}∪[2/5,1/2)