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  • 已知函數(shù)f(x)=2sin(π/4+x)^2-(根號3)2x-1,x屬于r.(1)求f(x)的最值和最小正周期.

    已知函數(shù)f(x)=2sin(π/4+x)^2-(根號3)2x-1,x屬于r.(1)求f(x)的最值和最小正周期.
    (2)若h(x)=f(x+t)的圖像關(guān)于點(diǎn)(—π/6,0)對稱,且t屬于(0,π),求t值
    數(shù)學(xué)人氣:548 ℃時間:2019-08-21 10:42:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    1)f(x)=2sin(x+π/4)^2-√3cos2x-1=-√3cos2x-[1-2sin(x+π/4)^2]
    =-√3cos2x- cos(2x+π/2)
    =-√3cos2x+sin2x
    =2sin(2x-π/3)
    最小值為-2,最大值為2
    最小正周期為T=π
    2)h(x)=f(x+t)=2sin(2x+2t-π/3)關(guān)于點(diǎn)(-π/6,0)對稱
    則2sin(2×(-π/6)+2t-π/3)=0
    故2×(-π/6)+2t-π/3=kπ,t屬于(0,π),
    所以t= kπ/2+π/3,k∈Z.
    t=π/3或5π/6.設(shè)p:x屬于[π/4,π/2],q:f(x)-m的絕對值<3,若p是q的充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。謝謝。。當(dāng)x屬于[π/4,π/2]時,f(x) =2sin(2x-π/3)2x-π/3屬于[π/6,2π/3]sin(2x-π/3)屬于[1/2,1]所以f(x) 屬于[1,2]若p是q的充分條件,則有If(x)-mI<3-3
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