如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,AB的中點為O.(1)求證:A、B、C三點在以O(shè)為圓心的圓上；（2）若∠ADB=90°,求證A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心的圓上.

數(shù)學人氣：406 ℃時間：2019-08-19 21:14:11

優(yōu)質(zhì)解答

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,用這一個結(jié)論就可以證明你的兩個問題.這個結(jié)論無需再證明.
第一個問題,CO為直角三角形ACB斜邊AB的中線,故CO=AB/2=AO=BO,則證明O到A、B、C,3點距離相等,根據(jù)圓的定義,A、B、C在以O(shè)為圓心AB/2為半徑的圓上.
第二個問題,DO為直角三角形ADB斜邊AB上的中線,故DO=AB/2,由第一個問題的答案和這個條件,可以得出A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心以AB/為半徑的圓上.