設函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y滿足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函數(shù)f(x).
設函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x,y滿足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函數(shù)f(x).
數(shù)學人氣：736 ℃時間：2020-01-28 01:00:24
優(yōu)質解答
令g(x)=f(x)-xg(xy)+xy=x(g(y)+y)+y(g(x)+x)-xyg(xy)=xg(y)+yg(x)令x=0,g(0)=yg(0),g(0)=0若存在|a|>=1使得g(a)不等于0則|g(a^2)|=|2ag(a)|>=2|g(a)|于是g(a^2)不等于0類似有|g(a^4)|>=2|g(a^2)|>=2^2|g(a)||g(a^8)|...
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