一道不等式的證明,老師打我錯(cuò),可是我還是覺得我是對的 是用柯西不等式的證明問題.
已知a>0 b>0 c>0 abc=1
求證：1/[a²(b+c)] +1/[b²(a+c)]+1/[c²（a+b）]≥3/2
我是這么證明的 為了方便打字我把左邊三項(xiàng)分別定為 m n 0
由左邊三項(xiàng)聯(lián)想均值不等式可得：m+n+o≥3*三次方根1/（m*n*o）
再在右邊分母化簡,可得a*(b²+c²）+b*(a²+c²)+c*（a²+b²）+2
再由均值不等式得a*(b²+c²）≥2abc=2 同理其他兩項(xiàng)也是≥2abc=2
∴原式≥3/2
當(dāng)且僅當(dāng).時(shí)取等號(hào).
這里比較復(fù)雜,懶得打字了.我覺得我是對的.可是試卷發(fā)下來時(shí)老師給了我一個(gè)叉- 我懷疑我是對的.老師說用柯西不等式也能證.能不能告訴我哪里錯(cuò)了.