在△ABC中,BE是AC的高,設(shè)向量AB=向量c,向量AC=向量b,試用向量b,向量c表示向量BE.

數(shù)學(xué)人氣：924 ℃時間：2020-05-12 17:03:12

優(yōu)質(zhì)解答

向量BE = 向量AE - 向量AB = 向量AE - 向量c；
向量AE其實是向量c在向量b方向上的投影向量,因此
向量AE = 向量AE的模/向量b的模 * 向量b （向量b按比例伸縮得到向量AE,比例就是長度比）
= 向量c的模 * cos(角BAC) / 向量b的模 * 向量b
= [向量b和向量c的內(nèi)積 / 向量b的模] / 向量b的模 * 向量b （利用向量內(nèi)積定義）
= 向量b和向量c的內(nèi)積 / 向量b的模的平方 * 向量b
所以答案為：向量BE = 向量b和向量c的內(nèi)積 / 向量b的模的平方 * 向量b - 向量c