向量PA•(向量PB +向量PC )
∵AM為三角形ABC的中線
∴向量PB+PC=2PM
∴向量PA•(向量PB +向量PC )
=2PA•PM
=-2|PA||PM|
因為|AM|=|PA|+|PM|=2
根據(jù)均值定理
∴|PA||PM|≤[（|PA|+|PM|)/2]^2=1
當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PM|即P為AM中點時取等號.
∴-2|PA||PM|≥-2
即向量PA•(向量PB +向量PC )
的最小值是-2
請問三角形ABC的中線AM=2,P 是線段AM上一動點,則向量PA•(向量PB +向量PC )的最小值是多少?
請問三角形ABC的中線AM=2,P 是線段AM上一動點,則向量PA•(向量PB +向量PC )的最小值是多少?
數(shù)學(xué)人氣：427 ℃時間：2019-10-14 04:46:11
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