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  • 函數(shù)y=acosx+b最大值為1,最小值為-3,求f(x)=bsin(ax+π/3)的單調(diào)區(qū)間和最值

    函數(shù)y=acosx+b最大值為1,最小值為-3,求f(x)=bsin(ax+π/3)的單調(diào)區(qū)間和最值
    數(shù)學(xué)人氣:456 ℃時間:2020-03-21 03:01:53
    優(yōu)質(zhì)解答

    cosx的取值范圍為[-1,1] cosx的最大值為1最小值為-1
    令a>0 則 y的最大值為1 最小值為-3所以 a+b=1 -a+b=-3得a=2 b=-1
    令a<0 則 y的最大值為1 最小值為-3所以 -a+b=1 a+b=-3得a=-2 b=-1
    b=-1 因此bsinX (其中X=ax+π/3)的圖像與sinx的圖像相反
    f(x)=bsin(ax+π/3)單調(diào)遞減區(qū)間為
    2kπ-π/2<=ax+π/3<=2kπ+π/2
    f(x)=bsin(ax+π/3)單調(diào)遞增區(qū)間為
    2kπ+π/2<=ax+π/3<=2kπ+3π/2
    則 當(dāng)a=-2時單調(diào)遞減區(qū)間為 (-kπ-π/12, -kπ+5π/12)
    單調(diào)遞增區(qū)間為 (-kπ-7π/12,-kπ-π/12)
    當(dāng)a=2時 單調(diào)遞減區(qū)間為(kπ-5π/12,kπ+π/12)
    單調(diào)遞增區(qū)間為(kπ+π/12,kπ+7π/12 )
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