把△APC繞A逆時針旋轉60°得到△AP′C′，如圖∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C′，
∴△APP′為等邊三角形，
∴PP′=AP，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAC′=120°+60°=180°，
即B，A，C′共線，
∴BC′＜BP+PP′+P′C，
即AB+AC＜AP+BP+CP．
如圖，已知△ABC中，∠BAC=120°，P為△ABC內(nèi)一點． 求證：PA+PB+PC＞AB+AC．
如圖，已知△ABC中，∠BAC=120°，P為△ABC內(nèi)一點．
求證：PA+PB+PC＞AB+AC．
求證：PA+PB+PC＞AB+AC．
數(shù)學人氣：976 ℃時間：2019-10-23 16:40:27
優(yōu)質解答
把△APC繞A逆時針旋轉60°得到△AP′C′，如圖∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C′，
∴△APP′為等邊三角形，
∴PP′=AP，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAC′=120°+60°=180°，
即B，A，C′共線，
∴BC′＜BP+PP′+P′C，
即AB+AC＜AP+BP+CP．
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