由界函數(shù)f(x)在[a,b]上Riemann可積的充要條件是f(x)在[a,b]上幾乎處處連續(xù)的證明

數(shù)學(xué)人氣：355 ℃時(shí)間：2019-10-25 02:24:05

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回答：huangcizheng
圣人
2月9日 16:08 證：因?yàn)閒(x)在[a,b]上連續(xù),必可在這區(qū)間上取得最大值M有最小值m,即對(duì)一切x∈[a,b],有m≤f(x)≤M
所以m≤f(xi)≤M（i=1,2,…,n）
因?yàn)閙=nm/n≤[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n≤nM/n=M
由介值定理,存在ξ∈[a,b],使f(ξ)=[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]/n.
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