這個反常積分是發(fā)散的.
令x=a*tant/2,則原積分=1/a*∫(0到π/2) csctdt,原函數(shù)是ln|csct-cott|,積分的結(jié)果是+∞我那個積分區(qū)間寫錯了，是b到正無窮。不好意思。就是這個結(jié)果，我把三角代換還原回去，和答案有出入啊，算了半天了。。。答案在上面寫了下限是b，那你的這個做法就使得積分限復(fù)雜了，換元后，下限是某一個弧度，記為β，則a/2*tanβ=b，tanβ=2b/a，tan(β/2)=(√(4b²+a²)-a)/(2b)=2b/(√(4b²+a²)+a)。換元后的積分的被積函數(shù)的原函數(shù)是1/a*ln|csct-cott|=1/a*ln|tan(t/2)|，代入上限π/2得0，代入下限計算得1/a*ln[2b/(√(4b²+a²)+a)]，相減，結(jié)果是1/a*ln[(√(4b²+a²)+a)/(2b)]。1/a*ln[(√(4b²+a²)+a)/(2b)]，這個結(jié)果我覺得對了，但是答案用x=a/t，這個代換做的，得1/a*ln[(√(4+t)+t]，結(jié)果是1/a*ln[(√(4b²+a²)+a)/b]，我覺得也沒算錯，可就是不一樣，按說定積分的結(jié)果應(yīng)該是唯一的才對。多些大俠幫助！兩個結(jié)果是一樣的，用t=x/a后，t=0代入后還會出現(xiàn)一個1/a*ln2，所以結(jié)果是1/a*ln[(√(4b²+a²)+a)/b]-1/a*ln2=1/a*ln[(√(4b²+a²)+a)/(2b)].