求證當(dāng)a1=1,an=1\a(n-1)+1,證明{an}收斂

數(shù)學(xué)人氣：246 ℃時(shí)間：2020-06-27 02:29:50

優(yōu)質(zhì)解答

證明：顯然可以發(fā)現(xiàn)an是有理數(shù)序列,設(shè)an=(F(n+1))/Fn=>F(n+1)=Fn+F(n-1)F(1)=F(2)=1故Fn為斐波拉契數(shù)列而斐波拉契數(shù)列l(wèi)im(F(n+1))/Fn=(sqrt(5)+1)/2(或者自己推導(dǎo)即可）F(n)=1/sqrt(5)(a^n-b^n)(a=(sqrt(5)+1)/2,b...大一已經(jīng)學(xué)過了啊，上面下面的初等方法挺簡單的了啊，因?yàn)檫@道題的背景就是斐波拉契數(shù)列，所以an不是單調(diào)遞增也不單調(diào)遞減，是奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的增減性不一樣，所以做起來會(huì)麻煩一些，利用判別準(zhǔn)則也很難求。希望能夠幫到你