效用最大化的二階條件,應該是在無條件極值里面的.
這樣考慮,在一元的時候,極大值就是一階導為0,二階導為負.
那么二元的時候也類似,極大值就是一階微分為0,二階微分為負定.
設U11=A,U12=B,U22=C.
U11(dx)^2+2U12dxdy+U22(dy)^2負定,即是A<0,B^2-AC<0.這就是二階條件,綠皮書那本習題指導上似乎也提到過.
你說的那個效用最大化的二階條件在哪兒看到的,高鴻業(yè)的書我也有,78頁下面對二階條件是略去的我已經給出了這個條件的推導，即用二階微分負定的方法，A(dx)^2+2Bdxdy+C(dy)^2<0恒成立，故計算判別式△<0，且A<0。希望你認真的看了。。我也只用了U=(X1，X2)這一個條件。這是純數學的推導。。至于你打的這些東西，我就我看得懂的部分先說。U1/U2 對X1求導為 (U11U2-U1U12) / (U2)^2U1/U2 對X2求導為 (U12U2-U1U22) / (U2)^2你對偏導數的理解都是正確的。試證明：U11 *（U2 ）^2－ 2* U1* U2* U12 ＋ （U1 ）^2 * U22 要證明什么？這個式子突然出現在這里的意思是？里面一階二階夾雜在一起算什么東西。。書上第幾頁看了半天，查了一些東西，終于明白了。最后對x1是求導，而不是求偏導。所以不僅要對x1求偏導，還要對x2求偏導，然后將后面這部分乘以dx2/dx1=-U1/U2。所以d(-U1/U2)/dx1=- [(U11U2-U1U12) / (U2)^2 +(U12U2-U1U22)/(U2)^2 *(-U1/U2) ]得到結果。非常好的問題??！我也在備考，非常感謝你提出這個問題?。?！下面截了個圖，便于看跨考沒錯，具體沒定。這里的確應該是求導。因為你所要求的是邊際替代率對于x1的關系，首先要做的是把邊際替代率用x1來表示，如果直接求導的話也要對每個含有x1的元素求導，在這里就包括x2。。