因?yàn)?A^2=A
所以 A(A-E)=0
所以 r(A)+r(A-E)=1
所以 r(A)r(A)是什么，貌似不知道r(A) 是A的秩如果沒學(xué)過秩, 可用反證法若|A|≠0, 則 A 可逆再由 A^2=A 等式兩邊左乘A^-1得 A=E 矛盾. 錯(cuò)證一：因?yàn)閨A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；又因?yàn)锳不等于E，故|A|不等于1，從而|A|=0錯(cuò)誤: A不等于E，故|A|不等于1A=3201/3 錯(cuò)證二：因?yàn)锳(A-E)=0，得|A|*|A-E|=0:;又因?yàn)锳-E不等于0，故|A-E|不等于|0，從而|A|=0錯(cuò)誤: 因?yàn)锳-E不等于0，故|A-E|不等于|0A=1224A≠0, 但 |A|=0 錯(cuò)證三：由A(A-E)=0，因?yàn)锳-E不等于0，故A=0，從而|A|=0錯(cuò)誤: AB=0 不一定有A=0 或B=0矩陣的乘法有零因子