設(shè)W1,W2是向量空間V的子空間.證明：如果V的一個(gè)子空間既包含W1又包含W2,那么它一定包含W1+W2.

數(shù)學(xué)人氣：351 ℃時(shí)間：2020-08-26 21:33:18

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)W1為（x1,x2.xn）,W2為（y1,y2...yn）.則由子空間的性質(zhì)可知存在實(shí)數(shù)使x1=0,x2=0...xn=0.y1=0,y2=0...yn=0.(子空間包含零向量).既可以說存在實(shí)數(shù)使得x1+y1,x2+y2...xn+yn=0.且可以證w1+w2這一空間（x1+y1...xn+yn）對(duì)于加法,和與標(biāo)量的乘法都封閉.即可以說空間w1+w2為V的子空間,所以v一定包含w1+w2.