假設(shè)W1,W2是向量空間V的子空間,W1+W2={v|v=w1+w2},w1屬于W1,w2屬于W2,求證W1+W2是V的子空間
假設(shè)W1,W2是向量空間V的子空間,W1+W2={v|v=w1+w2},w1屬于W1,w2屬于W2,求證W1+W2是V的子空間
數(shù)學(xué)人氣：906 ℃時間：2019-08-18 16:29:33
優(yōu)質(zhì)解答
利用子空間定義,設(shè)任取a=a1+a2,b=b1+b2屬于W1+W2,這里a1,b1 屬于W1,a2,b2屬于W2,則a+b=a1+a2+b1+b2,因為W1,W2是子空間,所以a1+b1屬于W1,a2+b2屬于W2,從而a+b屬于W1+W2;對任意k屬于數(shù)域F,任取a=a1+a2,則ka=ka1+ka2,因為W1,W2是子空間,所以ka1屬于W1,ka2屬于W2,所以ka屬于W1+W2;所以W1+W2是V的子空間
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