(1).設f(x)=e^x
對任意b不等于0
根據(jù)中值定理,存在u,滿足u在b與0之間,使得(f(b)-f(0))/(b-0)=f'(u).
顯然,f'(u)=e^u>1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1
(2).第二個不等式可由(1)得出,下面證第一個不等式：
設g(x)=(1+x)*ln(1+x)
對任意b>0
根據(jù)中值定理,存在v,滿足01
(g(b)-g(0))/(b-0)=(1+b)*ln(1+b)/b>1 -> ln(1+b)>b/(1+b)