以x為主元，將方程整理為3x²-（3y+7）x+（3y²-7y）=0，
∵x是整數(shù)，
∴△=[-（3y+7）]²-4×3（3y²-7y）≥0，
∴

21?14 3

9

≤y≤

21+14 3

9

，
∴整數(shù)y=0，1，2，3，4，5．
將y的值分別代入原方程中計(jì)算知：只有y=4或5時(shí)，方程才有整數(shù)解，即
y=4時(shí)，x=5或x=

4

3

（舍去），
y=5時(shí)，x=4或

10

3

（舍去）．
故方程的所有整數(shù)解為

x＝5 y＝4

，

x＝4 y＝5

．