△=（y+2）2-4（y2-2y）≥0
∴
6-4
| ||
| 3 |
6+4
| ||
| 3 |
當(dāng)y=1時(shí)，則x2-3x+1=0．無(wú)正整數(shù)解；
當(dāng)y=2時(shí)，x2-4x=0，有整數(shù)解；
當(dāng)y=3時(shí)，則x2-5x+3=0．無(wú)正整數(shù)解；
當(dāng)y=4時(shí)，則x2-6x+8=0．有正整數(shù)解為2，4．
故原方程的解為：
|
|
|
故選：C．
滿足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整數(shù)解有（ ） A.一組 B.二組 C.三組 D.四組
滿足方程x2+y2=2（x+y）+xy的所有正整數(shù)解有（ ）
A. 一組
B. 二組
C. 三組
D. 四組
A. 一組
B. 二組
C. 三組
D. 四組
數(shù)學(xué)人氣：841 ℃時(shí)間：2020-05-11 07:45:15
優(yōu)質(zhì)解答
原方程整理得：x2-（y+2）x+（y2-2y）=0
△=（y+2）2-4（y2-2y）≥0
∴
≤y≤
因?yàn)閥是正整數(shù)，有1≤y≤4，從而，y=1，2，3，4
當(dāng)y=1時(shí)，則x2-3x+1=0．無(wú)正整數(shù)解；
當(dāng)y=2時(shí)，x2-4x=0，有整數(shù)解；
當(dāng)y=3時(shí)，則x2-5x+3=0．無(wú)正整數(shù)解；
當(dāng)y=4時(shí)，則x2-6x+8=0．有正整數(shù)解為2，4．
故原方程的解為：
或
或
故選：C．
△=（y+2）2-4（y2-2y）≥0
∴
當(dāng)y=1時(shí)，則x2-3x+1=0．無(wú)正整數(shù)解；
當(dāng)y=2時(shí)，x2-4x=0，有整數(shù)解；
當(dāng)y=3時(shí)，則x2-5x+3=0．無(wú)正整數(shù)解；
當(dāng)y=4時(shí)，則x2-6x+8=0．有正整數(shù)解為2，4．
故原方程的解為：
故選：C．
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