如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn).若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（　　） A.13 B.15 C.2 D.

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F₁的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn).若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（　?。?br/>

C. 2
D.

數(shù)學(xué)人氣：853 ℃時(shí)間：2020-03-26 19:16:12

優(yōu)質(zhì)解答

∵|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF₂|=4，|AF₂|=5，
∵|AB|²+|BF2|2=|AF2|2，
∴∠ABF₂=90°，
又由雙曲線的定義得：|BF₁|-|BF₂|=2a，|AF₂|-|AF₁|=2a，
∴|AF₁|+3-4=5-|AF₁|，
∴|AF₁|=3．
∴|BF₁|-|BF₂|=3+3-4=2a，
∴a=1．
在Rt△BF₁F₂中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=6²+4²=52，又|F1F2|2=4c²，
∴4c²=52，
∴c=

．
∴雙曲線的離心率e=

．
故選A．

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如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn).若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（ ） A.13 B.15 C.2 D.

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