1) 2Sn^2=an*(2Sn-1)=(Sn-S(n-1)(2Sn-1)
2Sn^2=2Sn^2-2Sn*S(n-1)-Sn+S(n-1)
S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)
兩邊同除以 Sn*S(n-1) 得
1/Sn-1/S(n-1)=2
由于 1/S1=1/a1=1,
所以 ｛1/Sn｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.
則 1/Sn=2n-1
Sn=1/(2n-1)
a1=1,當(dāng)n>=2時(shí),an=Sn-S(n-1)=1/(2n-1)-1/(2n-3)=-2/(2n-1)(2n-3)
所以,an=｛1（n=1）；-2/(2n-1)(2n-3) （n>=2） （分段表示）
2）b1=S1/3=1/3,bn=Sn/(2n+1)=1/[(2n-1)*(2n+1)]=1/2*[1/(2n-1)-1/(2n+1)] (n>=2)
所以若 n=1,則T1=1/3,
若n>=2,則Tn=b1+1/2*[1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/(2n-1)-1/(2n+1)]=1/3+1/2*[1/3-1/(2n+1)]
=n/(2n+1)
顯然,n=1時(shí),T1=1/3也滿足上式,
所以 Tn=n/(2n+1) (n>=1,n為正整數(shù)).