用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除.
用數(shù)學(xué)歸納法證明:1+2+2^2+...+2^(3n-1)可被7整除.
數(shù)學(xué)人氣：341 ℃時(shí)間：2019-08-27 07:42:43
優(yōu)質(zhì)解答
證明,當(dāng)n＝1時(shí),3n-1＝2,1+2+2^2+...+2^(3n-1)＝1+2+2*2＝7,可以被7整除.假設(shè)當(dāng)n＝n時(shí)可以被7整除,也就是（1+2+2^2+...+2^(3n-1)）可以被7整除,當(dāng)n增加1時(shí),(3n-1)增加了3,新數(shù)列為（1+2+2^2+...+2^(3n-1)）+2^(3n）+2^(3n+1）+2^(3n+2）＝7m+2^(3n）+2^(3n+1）+2^(3n+2）＝7m+2^(3n）（1+2+4）＝7m+7*2^(3n）所以是7的 倍數(shù),證明完畢.
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