樓主,題目應(yīng)該是這樣的吧：
圓A：x^2+y^2+2x+2y-2=0 圓B：x^2+y^2-2ax-2by+a^2-1=0
把這兩個圓的方程化為標準型
圓A：(x+1)^2+(y+1)^2=4 圓B：(x-a)^2+(y-b)^2=b^2+1
圓A的圓心（-1,-1）半徑為2；圓A的圓心（a,b）半徑為√（b^2+1）
下面分析題目中“圓B始終平分圓A的周長”這句話：
圓B平分圓A的周長,也就是說圓B與圓A的交點的連線經(jīng)過圓A的圓心
兩個交點的連線段就是圓A的直徑
則兩圓的圓心連線必垂直于交點的連線
因而可以構(gòu)造直角三角形,得到：
兩圓圓心距離的平方+圓A半徑的平方=圓B半徑的平方
即（a+1）^2+(b+1)^2+4=b^2+1
（a+1）^2+2b+4=0
得：b=-(1/2)a^2-a-5/2
而點（a,b）就是圓B的圓心坐標
所以圓B的圓心軌跡方程就是
y=-(1/2)x^2-a-5/2
注：^是平方的意思,比如a^2就是a的平方的意思