若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)且滿足f（x）+g（x）=ex，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則比較f（e），f（3），g（-3）的大小_．

若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)且滿足f（x）+g（x）=e^x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則比較f（e），f（3），g（-3）的大小______．

數(shù)學(xué)人氣：710 ℃時(shí)間：2020-04-05 02:53:07

優(yōu)質(zhì)解答

解；∵函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)且滿足f（x）+g（x）=e^x，①
∴f（-x）+g（-x）=e^-x，
即-f（x）+g（x）=e^-x，②
兩式聯(lián)立得g(x)＝

ex+e?x

，f（x）=

ex?e?x

，
則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∴f（e）＜f（3），
∵g（x）偶函數(shù)，
∴g（-3）=g（3），
∵g（3）=

e3+e?3

，f（3）=

e3?e?3

，
∴f（3）＜g（-3），
綜上：f（e）＜f（3）＜g（-3）．
故答案為：f（e）＜f（3）＜g（-3）．

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