消去y 得 ax^2+bx+1=k(x-1)-k^2/4,
即 ax^2+(b-k)x+(1+k+k^2/4)=0,
所以 判別式=(b-k)^2-4a(1+k+k^2/4)=0 對任意實數(shù)k恒成立,（兩函數(shù)圖像有一個交點,則兩函數(shù)解析式組成的方程組只有一組解,也就是消去后得到的方程有相等實根）
將上式化為 (1-a)k^2-(4a+2b)k+b^2-4a=0,
因為上式對任意實數(shù)k恒成立,所以 1-a=0,且 4a+2b=0,(為了消去k的影響,系數(shù)必為0),代入則有 b^2-4a=0,
解得 a=1,b=-2,
所求函數(shù)解析式為 y=x^2-2x+1 .