設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在單位圓內(nèi)服從均勻分布,試問(wèn)X,Y是否獨(dú)立
設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）在單位圓內(nèi)服從均勻分布,試問(wèn)X,Y是否獨(dú)立
數(shù)學(xué)人氣：808 ℃時(shí)間：2020-06-26 14:32:19
優(yōu)質(zhì)解答
由題意知:X^2+Y^2=1,所以可設(shè): X=cosθ,Y=sinθ,θ為[-π,π]上均勻分布的隨機(jī)變量. E(X)=(1/2π)∫(-π→π)cosθdθ=0； E(Y)=(1/2π)∫(-π→π)sinθdθ=0； E(X^2)=(1/2π)∫(-π→π)(cosθ)^2dθ=1/2； E(Y^2...
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