由題意
a(n+1)=an/(3an+1)
取倒數(shù)得
[1/a(n+1)]=[1/an]+3
故數(shù)列{1/an}是公差為3首項(xiàng)為1/a1=1的等差數(shù)列
故1/an=1+3(n-1)
=3n-2
∴
sn=1/(3n-2)
∴
Sn=1/(1*4)+1/(4*7)...+1/(3n-2)(3n+1)
=(1/3)[1-(1/4)+(1/4).+(1/(3n-2))-1/(3n+1)]
=(1/3)3n/(3n+1)
=n/(3n+1)
已知函數(shù)f(x)=x/(3x+1),數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）
已知函數(shù)f(x)=x/(3x+1),數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）
記Sn=a1a2+a2a3+...+anan+1,求Sn
記Sn=a1a2+a2a3+...+anan+1,求Sn
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