答：你題目中的點(diǎn)M應(yīng)該是(2,-2p)才對(duì),這樣能確?？梢宰鞒鰞蓷l切線來(lái).

設(shè)過(guò)點(diǎn)M（2,-2p）的切線方程為：y-(-2p)=k(x-2),即：y=kx-2k-2p
代入拋物線方程x^2=2py得：x^2=2p(kx-2k-2p)=2pkx-4pk-4p^2
x^2-2pkx+4pk+4p^2=0……（1）
直線與拋物線相切,說(shuō)明僅有一個(gè)交點(diǎn),上式僅有一個(gè)實(shí)數(shù)
△=(-2pk)^2-4(4pk+4p^2)=0,即：pk^2-4k-4p=0……（2）
根據(jù)韋達(dá)定理：k1+k2=4/p……（3）
方程（1）的唯一解x=-(-2pk)/(2*1)=pk
代入拋物線方程x^2=2py得：y=(pk)^2/(2p)=pk^2/2……（4）
由（2）和（4）得：y=(4k+4p)/2=2(k+p)……（5）
設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2),AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)為：y1/2+y2/2
所以：6= y1/2+y2/2=(k1+p)+(k2+p)=k1+k2+2p……（6）
由（3）和（6）得：
4/p+2p=6
解得p=1或者p=2
故拋物線方程為：x^2=2y或者x^2=4y