xsinα+ycosß=0 => x/y=-cosß/sinα
xcosα-ysinß=0 => x/y=sinß/cosα
故sinß/cosα=-cosß/sinα
sinαsinß+cosαcosß=0
cos(a-ß)=0
因此a-ß=±π/2
1)a-ß=π/2
則x/y=sinß/cosα=sinß/cos(ß+π/2)=sinß/(-sinß)=-1
由于x,y必大于零,因此這是不可能的
2)a-ß=-π/2
則x/y=sinß/cosα=sinß/cos(ß-π/2)=sinß/sinß=1
有x=y,可見這是一個(gè)等腰三角形
現(xiàn)假設(shè)第三個(gè)角為γ,由以下三種情況：
i)α=γ
此時(shí)由于α+ß+γ=π且a=ß-π/2
因此ß-π/2+ß+ß-π/2=π
ß=2π/3,a=ß-π/2=π/6
ii)ß=γ
此時(shí)由于α+ß+γ=π且a=ß-π/2
因此ß-π/2+ß+ß=π
ß=π/2,a=ß-π/2=0,因此這種情況不可能
iii)α=ß
此時(shí)由于a=ß-π/2因此這種情況是不可能的
綜上有
a=π/6,ß=2π/3