①首先，方程的根不可能是奇數(shù)；若x為奇數(shù)，則x²為奇數(shù)，而2px+2q 是偶數(shù)，因此x²+2px+2q取奇數(shù)值，不可能是0；
②其次，方程的根不可能是偶數(shù)；若x為偶數(shù)，則x²+2px能被4整除，而這時(shí)常數(shù)項(xiàng)2q被4除時(shí)余2，因此不能滿(mǎn)足x²+2px+2q≠0；
③最后，方程的根不可能是分?jǐn)?shù)；若x為分?jǐn)?shù)，則x+p也是分?jǐn)?shù)，而方程可以變?yōu)椋▁+p）²=p²-2q，等號(hào)右端的p²-2q是一個(gè)整數(shù)，左端是一個(gè)分?jǐn)?shù)，這是一個(gè)矛盾！
綜上可知，當(dāng)p，q是兩個(gè)奇數(shù)時(shí)，方程x²+2px+2q=0不可能有有理根．