用定義就行.
對(duì)任意 x,有
f(x) ≤ supf(x),g(x) ≤ supg(x),
所以
f(x)g(x) ≤ supf(x)*supg(x),
故
sup[f(x)g(x)] ≤supf(x)*supg(x)；
另一方面,對(duì)任意 x,有
inff(x) ≤ f(x),infg(x) ≤ g(x),
所以
inff(x)*infg(x) ≤ f(x)g(x),
因此
inff(x)*infg(x) ≤ inf[f(x)g(x)],
這樣,
inff(x)*infg(x) ≤ inf[f(x)g(x)] ≤ sup[f(x)g(x)] ≤ supf(x)*supg(x).
設(shè)f(x)和g(x)是定義D上的有界非負(fù)函數(shù),證明
設(shè)f(x)和g(x)是定義D上的有界非負(fù)函數(shù),證明
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