數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是高度的抽象理論與嚴(yán)密的邏輯推理,要通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提高抽象思維能力,邏輯推理能力,數(shù)學(xué)運(yùn)算能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.任何一門數(shù)學(xué)課的內(nèi)容都是由基本概念(定義)、基本理論(性質(zhì)與定理)、基本運(yùn)算(計(jì)算)及應(yīng)用四部分組成,要學(xué)好數(shù)學(xué)就要在這四個(gè)部分上認(rèn)真鉆研刻苦努力,多下功夫.
基本概念要清楚,要讀懂,要理解透徹、敘述準(zhǔn)確,不能似是而非、一知半解.數(shù)學(xué)的推理完全靠基本概念,基本概念不清楚,很多內(nèi)容就學(xué)不懂,無(wú)法掌握和運(yùn)用.例如,線性代數(shù)中向量組的線性相關(guān)性、線性無(wú)關(guān)性,向量組的秩與極大無(wú)關(guān)組,矩陣的相似對(duì)角形等,初學(xué)者往往掌握不深不透,這就要通過(guò)復(fù)習(xí)與作習(xí)題的過(guò)程中逐步深入、反復(fù)思考、徹底讀懂.
基本理論是數(shù)學(xué)推理論證的核心,是由一些概念、性質(zhì)與定理組成的,有些定理并不要求每位初學(xué)者都會(huì)證明,但定理的條件和結(jié)論一定要清楚,要熟悉定理并學(xué)會(huì)使用定理,有些內(nèi)容是必須牢記的.例如,矩陣的初等變換是線性代數(shù)的重要內(nèi)容之一.求逆方陣、求矩陣的秩,解線性方程組等都離不開矩陣的初等變換,要懂得其中的道理,為什么可以用初等變換解決以上問(wèn)題,理論依據(jù)是什么?是作初等行變換還是列變換.又如,線性方程組解的存在定理及解的結(jié)構(gòu)定理,判斷向量組線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的有關(guān)定理,都是必須牢記的.在概率論的學(xué)習(xí)中,微積分知識(shí)對(duì)于理解概率統(tǒng)計(jì)的理論很重要.
掌握數(shù)學(xué)概念和理論并學(xué)會(huì)運(yùn)用主要靠作題,在讀懂了內(nèi)容后要作題,而且要作一定數(shù)量的題,才能不斷加深對(duì)內(nèi)容的理解,提高解題能力,熟才能生巧,捷徑是沒(méi)有的,“不作題等于沒(méi)學(xué)數(shù)學(xué)”這是大家公認(rèn)的事實(shí).在解題過(guò)程中要不斷總結(jié)思路和方法,掌握解題規(guī)律性,通過(guò)作題提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,也就是逐步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).我大學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)老師是北大的研究生（當(dāng)時(shí)正準(zhǔn)備去美國(guó)讀數(shù)學(xué)博士）,福建省當(dāng)年高考的狀元,他高考數(shù)學(xué)是120分（滿分）,物理99分,……他告訴我學(xué)習(xí)微積分的經(jīng)驗(yàn)就是作四萬(wàn)道題,保證微積分通過(guò)（包括考研微積分部分）.——作題的重要性可見一般.