已知數(shù)列{an}中,an=(n-√79)/(n-√80)(n∈N*),則在數(shù)列{an}的前50項中最小項和最大項分別是第幾項

數(shù)學(xué)人氣：169 ℃時間：2019-11-09 00:53:54

優(yōu)質(zhì)解答

an=(n-√80+√80-√79)/(n-√80)
=1+(√80-√79)/(n-√80)
8<√80<9
√80-√79>0
所以n>=9,(√80-√79)/(n-√80)>0
1<=n<=8,(√80-√79)/(n-√80)<0
所以9<=n<=50,n越大則分母越大,所以分?jǐn)?shù)值越小
所以9<=n<=50,n=50,an最小,n=9,an最大,
顯然此時an>1
1<=n<=8,
an=1+(√80-√79)/(n-√80)=1-(√80-√79)/(√80-n)
(√80-√79)/(√80-n)>0,所以an<1
則(√80-√79)/(√80-n)越大則an越小
正分?jǐn)?shù)越大則分母越小,所以n越大
所以n=8,an最小
所以第8項最小,第9項最大