是否存在整數(shù)x,y滿足x^2+4xy+2y^2=2013?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
是否存在整數(shù)x,y滿足x^2+4xy+2y^2=2013?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
數(shù)學(xué)人氣：964 ℃時(shí)間：2020-10-01 21:41:13
優(yōu)質(zhì)解答
不存在.證明如下：因?yàn)閤^2=2013-4xy-2y^2, 所以x為奇數(shù),令x=2k+1,代入方程得：4k^2+4k+1+4(2k+1)y+2y^2=2013即k(k+1)+(2k+1)y+y^2/2=503因此y須為偶數(shù),令y=2t,代入得：k(k+1)+2t(2k+1)+2t^2=503因?yàn)閗(k+1)為連續(xù)兩個(gè)...
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