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    已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)M(π3，1/2)． （1）求f（x）的解析式； （2）已知α，β∈(0，π2)，且f(α)＝3/5，f(β)＝12/13，求f（α-β）的值．
    

    已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn)M(
    π
    3
    ，
    1
    2
    )    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）已知α，β∈(0，
    π
    2
    )    ，且f(α)＝
    3
    5
    ，f(β)＝
    12
    13
    ，求f（α-β）的值．
    

    數(shù)學(xué)人氣：153 ℃時(shí)間：2020-04-03 01:23:47
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）依題意有A=1，則f（x）=sin（x+φ），將點(diǎn)M(
    π
    3
    ，
    1
    2
    )    代入得sin(
    π
    3
    +φ)＝
    1
    2
    ，而0＜φ＜π，∴
    π
    3
    +φ＝
    5
    6
    π    ，∴φ＝
    π
    2
    ，故f(x)＝sin(x+
    π
    2
    )＝cosx    ．
    （2）依題意有cosα＝
    3
    5
    ，cosβ＝
    12
    13
    ，而α，β∈(0，
    π
    2
    )    ，∴sinα＝
    1?(
    3
    5
    )    2
    ＝
    4
    5
    ，sinβ＝
    1?(
    12
    13
    )    2
    ＝
    5
    13
    ，f(α?β)＝cos(α?β)＝cosαcosβ+sinαsinβ＝
    3
    5
    ×
    12
    13
    +
    4
    5
    ×
    5
    13
    ＝
    56
    65
    ．
    

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