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  • 已知雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,F1,F2分別為左右焦點,雙曲線右支點上有一點P滿足∠F1PF2=60°

    已知雙曲線的中心在原點,焦點在x軸上,F1,F2分別為左右焦點,雙曲線右支點上有一點P滿足∠F1PF2=60°
    ,△F1PF2的面積為2√3,若(PF1),1/4(F1F2)^2,(PF2)成等差數(shù)列,則雙曲線離心率為 *( )代表絕對值
    數(shù)學人氣:490 ℃時間:2019-08-19 15:57:41
    優(yōu)質解答
    |PF1|、c^2、|PF2|成等差
    |PF1|+|PF2|=2c^2
    |PF1|-|PF2|=2a
    |PF1|=c^2+a, |PF2|=c^2-a
    2√3=1/2*|PF1|*|PF2|*sin60°
    c^4-a^2=8
    余弦定理:
    |F1F2|^2=(c^2+a)^2+(c^2-a)^2-2*|PF1|*|PF2|*cos60°
    4c^2=2c^4+2a^2-8
    其中a^2=c^4-8
    解得:c^2=3,a^2=1
    e=根號3
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