且f（-x）=2（-x）2-1=f（x）
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）證明：設(shè)x1＜x2＜0，
則f（x1）-f（x2）=2x12-1-（2x22-1）=2（x1+x2）（x1-x2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（3）作出函數(shù)f（x）的圖象
函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)的最大值與最小值分別為7與-1．
已知函數(shù)f（x）=2x2-1 （1）用定義證明f（x）是偶函數(shù)； （2）用定義證明f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)； （3）作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)的最大值與最小值．
已知函數(shù)f（x）=2x2-1
（1）用定義證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）用定義證明f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（3）作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)的最大值與最小值．
（1）用定義證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）用定義證明f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（3）作出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)的最大值與最小值．
數(shù)學(xué)人氣：603 ℃時(shí)間：2019-10-23 09:05:07
優(yōu)質(zhì)解答
（1）函數(shù)f（x）=2x2-1的定義域?yàn)镽
且f（-x）=2（-x）2-1=f（x）
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）證明：設(shè)x1＜x2＜0，
則f（x1）-f（x2）=2x12-1-（2x22-1）=2（x1+x2）（x1-x2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（3）作出函數(shù)f（x）的圖象
函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)的最大值與最小值分別為7與-1．
且f（-x）=2（-x）2-1=f（x）
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）證明：設(shè)x1＜x2＜0，
則f（x1）-f（x2）=2x12-1-（2x22-1）=2（x1+x2）（x1-x2）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0
∴函數(shù)f（x）在（-∞，0]上是減函數(shù)；
（3）作出函數(shù)f（x）的圖象
函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)的最大值與最小值分別為7與-1．
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