【數(shù)學(xué)】關(guān)于用微積分計(jì)算面積時(shí)出現(xiàn)負(fù)數(shù)的問(wèn)題
【數(shù)學(xué)】關(guān)于用微積分計(jì)算面積時(shí)出現(xiàn)負(fù)數(shù)的問(wèn)題
例如求函數(shù)f(x)=-2x+4在區(qū)間[2,5]上與x軸圍成的面積,應(yīng)該是：
S=∫f(x)dx[2,5]……中括號(hào)為上下界,下同
=-x^2+4x|[2,5]
=(-25+20)-(-4+8)
=-9
--------------------------------------------------------------
結(jié)果是負(fù)數(shù),很明顯這是因?yàn)閲傻娜切卧趚軸下方.這樣的題在解答是應(yīng)該最開(kāi)始就把積分變量換成[5,2]再積,還是直接加一步S=|-9|=9?
例如求函數(shù)f(x)=-2x+4在區(qū)間[2,5]上與x軸圍成的面積,應(yīng)該是：
S=∫f(x)dx[2,5]……中括號(hào)為上下界,下同
=-x^2+4x|[2,5]
=(-25+20)-(-4+8)
=-9
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結(jié)果是負(fù)數(shù),很明顯這是因?yàn)閲傻娜切卧趚軸下方.這樣的題在解答是應(yīng)該最開(kāi)始就把積分變量換成[5,2]再積,還是直接加一步S=|-9|=9?
其他人氣：481 ℃時(shí)間：2020-06-24 01:22:54
優(yōu)質(zhì)解答
答：面積的話,用絕對(duì)值,而且不是對(duì)S用,是對(duì)被積函數(shù)用.S=∫|-2x+4|dx[2,5]=∫2x-4 dx[2,5]有時(shí)候還要分段.比如這題如果換一個(gè)區(qū)間,換成[0,5]畫(huà)圖像,顯然[0,2]部分在x軸上方,[2,5]部分在x軸下方:S=∫|-2x+4dx|dx[0,5]...
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